Лекции по истории науки С. Г. Смирнов

У нас вы можете скачать книгу Лекции по истории науки С. Г. Смирнов в fb2, txt, PDF, EPUB, doc, rtf, jar, djvu, lrf!

Именно открытая дискуссия обо всём на свете отличала школу Сократа от школы Пифагора. Конечно, такие дискуссии вызывали подозрения у людей, убеждённых в своей исключительной правоте будь то жрецы, правители или политики демагоги. Сократа привлекли к суду, обвинив в безбожии как прежде обвиняли Анаксагора. Но тот был приезжий, без гражданства а Сократ был патриот своего города и учитель своего народа. Он решил рискнуть жизнью, дав последний урок политического поведения мудреца перед лицом толпы в роли обвиняемого на открытом суде, где вопрос о виновности решают сотни граждан общим голосованием.

Этот спор с толпою Сократ проиграл: Даже после осуждения Сократ мог бы бежать из Афин, признав тем самым свою вину. Но он не пожелал это сделать. Видимо, Сократ считал, что его жизнь и так близка к концу 70 лет. Пусть же его несправедливая гибель послужит уроком для совести афинян! Быть может, многие граждане усомнятся в справедливом устройстве своего общества и попытаются его изменить в лучшую сторону? Этот последний проект Сократа можно считать началом Экспериментальной Истории в Элладе.

Он завершился в году за семь десятилетий до того, как Александр Македонский поставил следующий опыт в этой сфере, подчинив всю Элладу своей власти и постаравшись переустроить Древний Восток на греческий лад. Эпоха великих сомнений Пятый век до н. Во всех сферах, кроме устоявшейся геометрии, шла острая борьба идей вокруг разных моделей природных явлений. С нынешней точки зрения, большинство этих споров кажутся некорректными.

Спорщики не замечали, что любая модель природного явления упрощает изучаемые объекты. Такое упрощение можно произвести многими разными способами, которые могут противоречить друг другу. Обычно не удается выявить одну модель явления, более близкую к истине, чем все прочие. Мудрые эллины этого не знали: Так, иониец Гераклит из Эфеса решил, что понять переходы природных тел из одного состояния в другое например, рождение металлов из руд в огне будет легче, чем угадать разницу этих состояний.

Движущей силой переходов Гераклит считал борьбу двух или нескольких природных сил вроде той борьбы между аристократами, демосом и тиранами, которая привела к становлению полисов Эллады. Этот путь размышлений ведёт к моделированию природных процессов с помощью Дифференциальных Уравнений.

Но чтобы придумать такой аппарат, нужно сначала изобрести алгебраическую запись функций, а перед этим позиционную запись чисел. Эллины не успели сделать эти открытия до крушения Римской империи; после этого развитие наук в Европе прервалось на 8 веков.

Современник Гераклита Зенон из италийского города Элеи где греки жили бок о бок с этрусками обнаружил противоречия в привычных представлениях о движении тела вдоль прямой линии. Ясно, что множество разных точек на прямой бесконечно: Но чем отличается тело, покоящееся в данной точке прямой или пространства, от тела, движущегося через эту точку? Как происходит переход тела из одной точки в другую соседнюю с ней, или удалённую от неё?

Мы описываем такие переходы с помощью Векторов: Но строгие понятия скорости и вектора появились лишь в конце 17 века после трудов Ньютона. Строгая модель Числовой Прямой возникла ещё через лет в трудах Кантора. До той поры знаменитые апории парадоксы Зенона о летящей стреле, о дихотомии отрезка или об Ахилле, догоняющем черепаху, оставались неразрешимыми загадками.

Один из способов решения таких загадок предложил современник Сократа Демокрит из города Абдеры на севере Греции , переехавший в Афины. Он отверг предложенную Пифагором математическую модель прямой, где между любыми двумя точками можно найти ещё одну точку. Вместо этого Демокрит предположил, что физический мир состоит из неделимых точек или тел атомов, похожих на кристаллы или иные правильные фигуры. Такие атомы летают в пустоте, иногда сталкиваясь между собой и взаимодействуя по-разному в зависимости от их форм и фактуры их поверхностей.

Итогом этих взаимодействий является существование всех природных тел: Примером такого тела Демокрит считал даже Млечный Путь: Мы знаем теперь, что атомная гипотеза Демокрита была гениальной догадкой. Но убедить в этом современников Демокрит не сумел, потому что он не смог предложить способы измерения хоть какихнибудь свойств невидимых атомов. Размышляя об их возможной форме, Демокрит пренебрёг возможным весом атомов и не догадался, что в Природе может быть сравнительно немного разных сортов атомов.

Это знание пришло к химикам в ходе массовых экспериментов в конце 18 века. После открытия первых трёх десятков химических элементов в начале 19 века Джон Дльтон возродил гипотезу Демоа крита об атомах, и она стала краеугольным камнем новой физики. Но античные философы пренебрегали вековым опытом своих современников металлургов, знатоков красок или ядов. Их грубое искусство считалось колдовством, не связанным с чистой наукой.

Такую связь между физикой и химией установили лишь арабские мыслители 8— веков н. Столь же важно было одичание и отчаяние афинского демоса, наступившее в ходе долгой и неудачной Пелопоннесской войны против Спарты — Она положила конец краткому всего 50 лет золотому веку Перикла, когда в Афинах одновременно процветали политика, искусство и наука.

Теперь великодержавная политика Афин была сломлена и измельчала. Преемники Афин сначала Спарта, затем Фивы тоже не справились с ролью лидера всех эллинов. Самыми важными учреждениями в Афинах сделались две научные школы: Академия Платона основана в году и Ликей Аристотеля ученика Платона. Платон был из числа младших учеников Сократа. Гибель учителя от неправого суда афинской толпы потрясла Платона: Сперва Платону понравились храбрые и гордые спартанцы но они презирали греческую науку и искусство, как удел слабаков и трусов.

Потом Платон попал на Сицилию, в утонченные и процветающие Сиракузы. Но оказалось, что их жители терпят власть тирана Дионисия а этот деспот не готов прислушаться к советам мудрецов! Глубоко разочарованный Платон вернулся в Афины с намерением создать здесь независимую республику учёных но не так, как это пытался сделать Пифагор полтора столетия назад.

Во-первых, учёные люди не должны стремиться к политической власти над согражданами: Во-вторых, не следует воздвигать глухую стену между учёным содружеством и необразованным большинством граждан: Нужно просвещать всех, кто жаждет просвещения и особо поддерживать самых способных и упорных юношей.

Сократ создал культуру обучения путём устного диалога; нужно дополнить этот метод письменными учебными пособиями! Они должны иметь увлекательную литературную форму: Характерно, что в диалогах Платона участвует лишь один бесспорный мудрец Сократ, но нет его великого современника и оппонента Демокрита. Какова же модель Вселенной, по Платону?

Он разделил модель Пифагора на две части: Например, геометрия по Платону изучает не природные тела а только их идеальные образы, которые существовали в уме человека изначально, будучи, вероятно, вложены туда богами при сотворении Мира. Астрономия изучает самые совершенные из природных тел но даже они не вполне идеальны! На Земле есть горы, на Солнце и Луне пятна, и т. Совсем сложно устроены абстракции, регулирующие живую природу и человеческое общество. В их число входят Справедливость, Дружба, Любовь и т.

Им очень трудно или невозможно? Привычные людям Боги тоже входят в число идеальных сущностей; такое допущение позднее облегчило синтез философии Платона с христианским либо исламским богословием.

Так Платон — взял на себя роль Философа, упорядочивающего связи между миром идеальных объектов науки и миром реальных природных тел. Детальное исследование обоих этих миров Платон предоставил своим многочисленным ученикам; многие из них превзошли учителя в разных сферах науки.

Например, юный Тэетет доказал, что нет иных правильных многогранников, кроме пяти тел, известных ещё Пифагору. Вероятно, эллины наблюдали все эти фигуры среди природных кристаллов. Далее, Тэетет попытался разобраться во множестве Иррациональных чисел, отделив решения простых геометрических задач вроде диагонали квадрата от более сложных объектов, которые требовали длительных построений или которые эллинам не удавалось построить циркулем и линейкой.

Например, правильный 5-угольник строится таким путём но правильный 7-угольник так не получается. И как его можно построить? Ответ был получен Гауссом в конце 18 века когда удалось свести построения циркулем и линейкой к алгебре комплексных чисел. Другой подход к иррациональным числам испытал старший ученик Платона Евдокс из Книда. Приезжий бедняк, он смог найти дешёвое жильё только в афинской гавани Пирее, и потому каждое утро и каждый вечер пешком шёл на учёбу либо домой около 10 км , обдумывая научные проблемы.

Евдокс предложил считать Числом не только дробь из двух натуральных чисел, но отношение длин любых двух отрезков прямой. Если отрезки соизмеримы мы получаем рациональное число;. Такой геометрический подход открывает путь к построению плотной Числовой Прямой, и далее в Общую Теорию Множеств.

Но никто из эллинов после Евдокса не решился пойти по этому пути. Его прошли немецкие математики Кнтор и Ддекинд во второй половине 19 века после того, как француз Лиувль нашёл первое действительное число, которое не только иррационально, но не является корнем никакого многочлена с целыми коэффициентами. Такие фантазии были чужды греческим мудрецам: Смелый геометр Евдокс отличился и в астрономии. Он создал первую координатную карту неба то есть, измерил числами два угла, определяющие положение каждой звезды на небесной сфере.

Так рисунок звёздного неба превратился в таблицу, которую гораздо легче сохранить без искажений. В таблице Евдокса были учтены более трёхсот ярких звёзд Северного полушария. Через лет другие астрономы повторили измерения Евдокса и обнаружили, что Земля не только вращается вокруг своей оси, но и покачивается при этом, как волчок. В эпоху Платона и Евдокса самые смелые геометры понимали, что вращение звёздного неба вокруг Земли, или Земли вокруг её оси это процессы эквивалентные.

Гипотезу о движении Земли первым высказал около года до н. Но он был мистик, как почти все пифагорейцы: Филолай предположил, что Земля и Солнце вращаются вокруг некоего Центрального Огня. Что можно обойтись без такого Огня, а за центр Вселенной принять Солнце эту мысль первым высказал Гераклид из Понта, один из младших учеников Платона.

Гераклид был честный астроном, вроде Анаксагора более физик, чем математик. Он умел отличать вольные гипотезы от доказанных утверждений и считал бесспорным только тот факт, что Меркурий и Венера обращаются вокруг Солнца. Дело в том, что обе эти планеты не бывают очень далеки от Солнца на небе тогда как Марс, Юпитер и Сатурн уходят сколь угодно далеко ибо их орбиты лежат вне земной орбиты но этот факт был установлен лишь в 16 веке.

Но является ли Солнце планетой Земли, или Земля планетой Солнца? Лишь полвека спустя около года до н. Аристарх, работавший в Александрии, нашёл решение этой проблемы, измерив отношение расстояний от Земли до Солнца и до Луны. Он вдохновился простой, наглядной картинкой.

В каком случае мы видим на небе половинку Луны? Только тогда, когда треугольник Земля—Луна—Солнце является прямоугольным, и Луна стоит в вершине прямого угла! Если в такой вечер или утро мы увидим на небе одновременно Луну и Солнце это бывает , то сможем измерить угол, под которым катет Луна—Солнце виден с Земли.

Зная углы прямоугольного треугольника, мы легко узнаем отношение длин его катетов сиречь, тангенс нашего угла.

Это геометрическое рассуждение Аристарх облёк в числа: Из этой оценки следует, что Солнце гораздо больше Земли; значит, Земля обращается вокруг Солнца, а не наоборот!

Евклида Платон умер в году до н. Но самые талантливые питомцы Академии не ужились в её стенах. Прежде всех прочих ушёл Аристотель — , которому товарищи не доверили руководить Академией после смерти Платона. Манера рассуждений Аристотеля была ближе к манере Зенона и Демокрита, чем к манере Сократа и Платона.

Аристотель любил и умел давать строгие определения тех объектов, с которыми он работал. Однажды в Академии был объявлен конкурс на лучшее определение человека. Это двуногое животное, без перьев и с плоскими ногтями. Последняя оговорка сделана для того, чтобы не считать человеком ощипанного петуха!

Так развлекались молодые платоники в часы досуга. Аристотель первым среди эллинов попытался навести научный порядок в живой природе, описав царство животных и создав их первую классификацию. Рассмотрев более видов животных, Аристотель был поражён разнообразием их тел и органов но не сумел открыть общего принципа организации живых тел, который позволил бы проследить эволюцию живого царства от червей до человека.

Гораздо большего успеха Аристотель добился в изучении греческой политики. С помощью учеников он собрал большой материал об устройстве разных греческих полисов и их эволюции.

В итоге Аристотель пришёл к выводу, что социальный прогресс не имеет определённого направления. Скорее, он выражается в чередовании трёх основных форм государства: Аристократии, Демократии и Монархии.

Каждая из них неустойчива: Вырожденные формы отличаются от исходных тем, что правящее сословие перестаёт обращать внимание на реакцию тех, кем оно управляет. В итоге правители теряют популярность и народ их свергает, выдвигая на смену одну из двух других форм правления. Такая чехарда может длиться веками пока в общественной жизни не произойдут качественные изменения. Аристотель решил сам поучаствовать в таких изменениях.

Он покинул Афины и отправился в дикую северную Македонию по зову её царя Филиппа: Сам Филипп провёл детство в Фивах в роли заложника: Аристотель решил поставить небывалый опыт: Опыт длился 4 года и прошёл успешно: Когда Александр Македонский стал царём всей Эллады и отправился покорять Восток год он взял с собою группу учеников Аристотеля в качестве научно-исследовательской экспедиции.

Они изучали образцы местной фауны и флоры, минералов и ландшафтов, природных явлений и обычаев незнакомых народов, отсылая копии своих докладов в Афины к Аристотелю, который вновь поселился там во главе своей школы Ликея. Аристотель пристально следил за этими новинками, но особенно за теми экспериментами в политике и культуре Востока, которые учинял его царственный ученик. Этот опыт Александра длился 10 лет. Аристотель не успел осмыслить его итоги и описать их в новых книгах, ввиду внезапной смерти Александра год.

Услышав о ней, эллины восстали против македонской власти. Аристотелю пришлось бежать из Афин, вскоре он умер. Сообщают, что последней проблемой, о которой он размышлял перед смертью, были морские приливы: Приливы заинтересовали Аристотеля, потому что он увлёкся физикой, пытаясь углубить и обновить модель Вселенной, предложенную Пифагором. Тот рассматривал вращение небесных сфер, как вечную и неизменную данность, подлежащую лишь наблюдению и расчёту.

Аристотель же пытался упорядочить движения любых тел с помощью сил и импульсов. Однако он не имел удобных приборов для измерения этих новых сущностей и потому вёл рассуждения на качественном языке, не прибегая к расчётам измеряемых величин. В такой работе легко сделать ошибки и трудно их исправить. Физика Аристотеля получилась сложной и мало удачной, а Химию он даже не пытался написать. Зато он достиг большого успеха в методике научной работы, описав в книге Органон систему формальной логики любых научных рассуждений.

Аристотель первый заметил сходство правил логики с правилами арифметики. Но ему не пришло в голову, что те и другие правила можно формализовать не только словесно: Этот дерзкий замысел, видимо, родился впервые в голове Архимеда через сто лет после Аристотеля.

Но выразить его в книге как проект Механического Компьютера осмелился лишь французский богослов Раймонд Луллий в конце 13 века через 16 столетий после Аристотеля. В отличие от энциклопедиста Аристотеля, Евклид был однолюбом в науке. Он увлекался только математикой и, видимо, был не очень удачлив, как учитель. Евклид с удовольствием изучал геометрическую Вселенную но человеческими душами пренебрегал. Оттого мы не знаем почти никаких деталей его биографии.

Младший питомец школы Платона, Евклид не успел лично познакомиться с Платоном и не дружил с Аристотелем. Как только соратник Александра Птолемей Сотр е стал царём Египта год до н. Один из его учеников Кнон стал позднее учителем Архимеда. Но главным делом жизни Евклида стало наведение логического порядка в мире геометрических фактов. Он постарался дать строгие определения новых объектов геометрии: На наш взгляд, эти определения зачастую наивны: Столь же наивны многие аксиомы, выражающие свойства геометрических объектов: Тут уровень строгости такой же, как в описании атомов Демокритом.

Тот мудрец строил физический мир из атомов, разделённых пустотой; Евклид же строил геометрический мир из определений, аксиом и постулатов, скреплённых той логикой, которую чуть раньше описал Аристотель. В обоих случаях получилась грубая, но рабочая модель, охватившая бльшую часть изучаемого круга объектов и процессов.

Но не все такие объекты и процессы! Например, система Демокрита не включала Химию то есть, динамику перестановок атомов в веществах. Аналогично, система Евклида не включала в себя Эллипс, Параболу или Гиперболу но только Прямую и Окружность, из всех плоских линий. Сейчас мы вводим в геометрию новые линии посредством уравнений в декартовых координатах.

Но эллины не знали числовых координат на плоскости хотя использовали угловые координаты на небесной сфере, введённые Евдоксом.

Оттого эллипсы, параболы и гиперболы возникали у эллинов лишь как линии пересечения конуса с разными плоскостями; изучение их свойств считалось высшей геометрией, и Евклид не включил этот материал в свои Начала. По-гречески эта книга называлась Стойхейя, то есть стихии, лежащие в основе геометрии.

Есть сообщения, что Евклид написал также курс высшей геометрии, включив в него вычисление объёмов круглых тел и свойства конических сечений например, как проводить к ним касательные прямые. Но эта книга Евклида не подверглась массовому копированию в отличие от Начал, и потому не сохранилась для отдалённого потомства. Всё, что эллины знали о конических сечениях то есть, кривых второго порядка на языке аналитической геометрии , известно нам из книги Кники, написанной Аполлонием в 3 веке до н.

Интео ресно, что книга Аполлония принадлежит к иному жанру, чем книга Евклида: Превзойти этот уровень учёности могли лишь отдельные богатыри науки такие, как Аполлоний или Архимед. Архимед и его эпоха При жизни Аристотеля и Евклида в греческом обществе произошла важнейшая перемена. Самые активные полисы Балканской Греции и Ионии попали под власть македонцев, которых эллины считали полуварварами. То, что не удалось прежде сделать спартанцам военным демократам , теперь сумели сделать македонцы военные монархисты.

Учёные эллины были вынуждены жить в устойчивой тирании и приноравливаться к этой власти, придавая меньшее значение мнению городской толпы. В отличие от Афин, в Александрии народный суд не мог обречь гражданина на смерть или изгнание но царь Птолемей мог сделать это. Ещё проще ему было бы прекратить финансировать Музей храм всех муз, бывший в наших терминах первой Академией Наук. Но цари Птолемеи этого не делали.

Напротив они всячески поддерживали расцвет греческой культуры в новой столице Египта, где греки составляли примерно треть населения. Сам царь Птолемей был вынужден объявить себя фараоном основателем новой династии. Жрецы Египта признали Птолемея как и Александра Македонского сыном бога Амона, воплощением умершего и воскресшего Осириса, избранником богов Ра и Тота. Но Тот был покровителем учёности; так греческая наука в эллинистическом Египте стала частью государственного культа.

Евклид и его коллеги в Музее были включены в сословие жрецов и примирились с этим статусом, который, вероятно, понравился бы Пифагору, но возмутил бы Сократа. На фоне этих событий показательна сохранённая молвой легенда о споре между Евклидом и Птолемеем. Царь, бегло просмотрев книгу Начала, пришёл к выводу вполне справедливому , что её язык и стиль слишком трудны для обычного читателя.

Царь предложил Евклиду создать популярный учебник геометрии. Евклид отказался это сделать и царь стерпел такой отказ. Да потому, что геометрия стала теперь частью религии а освоение религии должно быть трудной работой даже для царя!

Иначе неучи не будут уважать учёность! Позднее это мировоззрение воплотилось в средневековом религиозном обществе. В течение многих веков христианские монахи и студенты университетов зубрили трудную книгу Евклида по геометрии и почти столь же трудный учебник астрономии АльМагст, написанный Клавдием Птолемеем во 2 веке н. Кто не мог освоить эти книги тот недостоин был звания учёного богослова!

Напротив, первая удачная научно-популярная книга появилась в державном Риме в эпоху Цезаря. Её написал в форме поэмы Тит Лукреций Кар и озаглавил: Там греческая философия и физика изложены в форме, доступной каждому любознательному гражданину; но прочтение такой книги не сделает читателя профессиональным учёным. Римляне к этому не стремились: Эра великой греческой науки кончилась с возвышением Римской Республики в Средиземноморье.

В такую эпоху довелось жить и умереть Архимеду — самому оригинальному из учёных эллинов. Он родился на Сицилии в греческом городе Сиракузы, и был родичем местных правителей потомков тирана Агафокла. Видимо, Архимед не стремился к политической власти, или не имел прав на неё:. Там Архимед нашёл учителей и друзей того же класса Конона, Досифея, Эратосфена и сам быстро сделался знаменитым учёным.

Позднее Архимед вернулся в родные Сиракузы но не успел создать там научную школу, вроде афинской или александрийской. Архимед замечательно сочетал геометрическую интуицию и воображение физика-экспериментатора не теоретика! В последующие века такими талантами обладали Эйлер и Гаусс. Архимед предвосхитил многие их открытия, заложив основы вычисления объёмов тел и расчёта касательных к кривым линиям методом исчерпания то есть, он сделал первые шаги в математическом анализе элементарных функций.

Например, Архимед суммировал бесконечно убывающую геометрическую прогрессию. При этом он разрешил парадокс Зенона об Ахилле и черепахе, рассчитав, когда быстрый человек догонит медлительное животное.

Архимед впервые строго вычислил объём полушара, доказав, что он вдвое больше объёма конуса с тем же основанием и высотой. Архимед рассчитал также положение центров тяжести полушара, конуса и многих других тел, не обладающих центральной симметрией. Вероятно, он также первый открыл формулы Паппа-Гюльдена, связывающие объём и поверхность тела вращения с положением центра тяжести осевого сечения этого тела.

Все эти результаты были превзойдены математиками Нового времени лишь во второй половине 17 века в эпоху Ньютона, когда работа с алгебраическими формулами и степенными рядами сделалась обычным занятием учёных людей. Архимед не ведал этой техники но умел решить почти любую задачу из начальных разделов математического анализа, за счёт интуитивных находок. Работая в родных Сиракузах вдали от учёной Александрии, Архимед вёл интенсивную переписку с александрийскими математиками.

Его письма копировались, как научные статьи. Многие из них сохранились до наших дней; из них мы узнаём о большинстве достижений поздней греческой науки. Конечно, Архимед не мог не увлечься самой трудной проблемой тогдашней астрономии: Ещё Евдокс установил, что красивая гипотеза Пифагора о равномерном движении всех планет по окружностям не верна. Тот же Евдокс предложил сложную, но удачную поправку к гипотезе Пифагора: Такую модель сложно проверить расчётами, не владея позиционной записью чисел: Евдокс не довёл это дело до конца.

Чтобы избежать слишком сложных расчётов, Архимед решил построить механическую модель Солнечной системы из катящихся друг по другу шестерён. По сути, это был первый в истории аналоговый не цифровой! С её помощью Архимед измерял отклонения истинного движения планет среди звёзд от их движений, рассчитанных по системе Евдокса. Довести эту работу до конца Архимед не успел: Уцелевшие рукописи Архимеда и его механико-астрономический компьютер были доставлены в Рим.

Но там не нашлось специалистов, способных понять и использовать открытия великого сицилийца: Астролябия долго стояла на Форуме, как диковинная игрушка для любопытных прохожих. Так закончился расцвет греческой науки в Италии. Финал Александрийской школы Египет сохранял независимость от Рима в течение почти двух столетий после гибели Архимеда.

Самыми крупными учёными этой эпохи стали Эратосфен и Гиппарх. Первый из них был младшим другом Архимеда, родом из Афин. На склоне лет он стал руководителем Александрийского Музея, и в этом качестве был обязан заниматься развитием всех наук. Непочтительные студенты прозвали Эратосфена Бета второй буквой алфавита, в знак того, что он ни в чём не может превзойти Альфу своего друга Архимеда.

Это, пожалуй, правда; но быть вторым учёным, после гения совсем не зазорно! Эратосфен вырос в школе Платона и приехал в Александрию уже зрелым учёным. В Египте он прославился двумя новинками: При решении первой задачи Эратосфен использовал Нил, как огромную удобную линейку. Ведь Нил течёт с юга на север, почти по прямой линии вернее по дуге земного меридиана в пределах Египта у него ровные берега.

Не трудно измерить длину Нила от Асуана у первых порогов до Александрии, используя мерный шаг верблюжьих караванов по берегу реки. Но можно измерить эту длину и астрономически: Сравнив две меры угловую и линейную той дуги меридиана, которую представляет собою Нил в Египте, Эратосфен рассчитал диаметр Земли, который оказался неожиданно огромным.

Стало ясно, что всё Средиземноморье занимает лишь малую долю поверхности Земли около одного процента! После таких измерений Эратосфен поверил египетским преданиям о том, что при фараоне Нехо во времена Фалеса за лет до Эратосфена финикийские мореходы обогнули Африку с юга, и это плавание длилось три года! Сколько же времени потребуется, чтобы обогнуть весь земной шар?

Кому и когда удастся этот подвиг? Эти проблемы Эратосфен оставил потомкам, а сам постарался связать хронологию Илиады с постройкой египетских пирамид, используя перечень древних фараонов: Манефон впервые разделил историю Египта на 3 царства и 30 династий. Как увязать эту схему с преданиями эллинов о Троянской войне? Чьим современником был Ахилл:. Рамзеса 2, Сенусерта 3 или Хеопса?

Эратосфен принял за истину третий вариант связи двух хронологий и ошибся в два раза, ибо на деле справедлив первый вариант. Египтяне отразили набег ахейцев и иных народов моря в устье Нила при фараоне Рамзесе 3 а Троя была вассалом царства Хеттов, с которым воевал фараон Рамзес 2, дед Рамзеса 3.

Все эти факты историки выяснили лишь в конце 19 века Кроме географии, астрономии и истории, Эратосфен увлекался также геометрией и арифметикой. Похоже, что он первый составил таблицу простых чисел, чтобы открыть какие-нибудь закономерности их расположения в натуральном ряду. Прежде был известен лишь один факт, установленный Евклидом: То есть, множество всех простых чисел бесконечно как и весь натуральный ряд.

Значит, в мире бесконечностей часть может быть равна целому вопреки тому, что утверждал Евклид в одной из аксиом геометрии Как разобраться в этом парадоксе, который не заметил старик Зенон? Эту проблему Эратосфен тоже оставил без внимания, ибо увлёкся другой наглядной задачей.

Среди простых чисел встречаются пары нечётных чисел, стоящих подряд! Много ли таких пар? Есть ли среди них наибольшая? Если её нет, то каких простых чисел больше: Все эти задачи оказались не под силу Эратосфену как и прочим математикам Античного мира.

Только в 20 веке удалось строго доказать, что семейство близнецов составляет малую долю семейства всех простых чисел. Однако, конечно или бесконечно множество всех простых близнецов? Эта проблема осталась не решённой в 20 веке; кто и когда сумеет её решить неведомо!

После смерти Эратосфена около года до н. Время от времени появлялись замечательные учёные но они работали поодиночке, без вдохновляющих споров с талантами того же масштаба. Так Гиппарх из Никеи — годы до н.

Он менее известен широкой публике, чем Клавдий Птолемей:. И в наши дни студенты чаще читают Фихтенгольца, чем Ньютона либо Эйлера! Подобно Архимеду, Гиппарх не чурался сложных расчётов и был готов изобретать новые средства для их выполнения.

Так Гиппарх составил первые таблицы хорд то есть, синусов , соответствующих дугам с заданной градусной мерой. Эта трудоёмкая работа понадобилась Гиппарху для измерения расстояния между Землёй и Луной: Как это можно рассчитать? Сначала Гиппарх составил подробную карту звёздного неба, точно измеряя угловые расстояния между звёздами. Потом он стал следить за перемещением Луны среди звёзд в течение ночи: Зная расположение этих звёзд, Гиппарх смог вычислить суточный сдвиг параллкс Луны на фоне звёзд и выделить в этом сдвиге две компоненты: Ведь этот поворот смещает самого астронома на хорду, соответствующую дуге длиной в одну ночь на данной широте, в данное время года.

Расчёт, как видно, трудный; но Гиппарх справился с ним, и тем самым измерил первое космическое расстояние между небесными телами. Вероятно, он пытался также измерить расстояние от Земли до Солнца но в этом деле не преуспел, ввиду слишком яркого блеска Солнца и слишком большой удалённости его от Земли. Мягкая бумажная, стр. Пособие для курсов повышения квалификации и переподготовки учителей математики.

Грановский Лекции по истории Средневековья Издание года. Широта подхода Грановского к исторической науке выразилась и в его философском взгляде на нее. В изучении прошлого ученого всегда интересовали не только факты… — Наука, формат: Памятники исторической мысли Подробнее Твердая бумажная, стр.

Сорокина Лекции по истории физиологии в России. Лекции по истории и методологии почвоведения: В учебнике в форме лекций дается последовательное изложение всего пути развития почвоведения со времени древних земледельческих цивилизаций до наших дней.

История знаний о почвах и методах их… — МГУ, формат: Добровольский Лекции по истории и методологии почвоведения В учебнике в форме лекций дается последовательное изложение всего пути развития почвоведения со времени древних земледельческих цивилизаций до наших дней.

История знаний о почвах и методах их… — Издательство МГУ, формат: Патриоты земли русской Подробнее Лекции по истории Средних веков Предлагаемое издание — первая публикация университетского курса по истории средневековой цивилизации профессора Санкт-Петербургского университета В.

Лекции охватывают… — Алетейя, СПб, формат: Лекции по истории античных математических наук. Догреческая математика Вниманию читателей предлагается книга австрийского историка науки О. Нейгебауэра , в которой впервые в научной литературе была дана связная картина истории догреческой математики. По… — URSS, формат: Dictionaries export , created on PHP,.

Mark and share Search through all dictionaries Translate… Search Internet. Лекции по истории науки. Данное пособие основано на лекциях, которые автор читал на курсах повышения квалификации и переподготовки учителей математики, а также для преподавателей и школьников, специализирующихся как в… — Московский центр непрерывного математического образования МЦНМО , формат: Данное пособие основано на лекциях, которые автор читал на курсах повышения квалификации и переподготовки учителей математики, а также для преподавателей и школьников, специализирующихся как в… — МЦНМО, формат: Лекции по истории науки: